quando estou ouvindo musica pelo site ou pelo app do desktop, a musica para de reproduzir no momento de passar para a proxima, se tentar pular para a proxima musica manualmente ele toca a musica atual do começo

No desktop, tente repará-lo ou restaurá-lo, se não conseguir, reinstale e veja se resolve. Quanto ao site, teste limpar o cache do navegador.

então thiago, eu sempre ouvia as musicas pelo site, quando começou a dar erro primeira coisa que eu fiz foi limpar o cache, devido ao erro continuar, eu achava que o erro era do site ou navegador, devido a isso instalei a deezer no desktop e para minha surpresa o erro persistia. OBS.(Nunca havia instalado a deezer nesse computador, primeira vez). 

Você usa um economizador de bateria ou anti virus? Às vezes eles param com os aplicativos que estão funcionando em segundo plano.

nenhum dos dois