Olá, @Nilson Edvandro você já experimentou fazer uma limpeza de cachê? Não?! Então vamos aos passos: 

Configurações > Dados e Armazenamento > Esvaziar o smart cachê. 
 

Obs: você não irá perder nada além do conteúdo baixado. 

Bom dia.

Vou proceder conforme mencionado e te respondo na sequência.

Não funcionou, segue apresentando os mesmos problemas de lentidão no meio da música ele começa a ficar lento e fica arrastando a música.

Nilson, peço que você faça os seguintes procedimentos:

1. Configurações de aplicativos do seu celular

2. Procure a Deezer

3. Limpe o cache do aplicativo

4. Force a parada

5. Retire o cartão SD se houver

6. Reinstale o aplicativo

7. Baixe pelo menos uma playlist ou álbum 

8. Reinsira o cartão de memória 

Veja se resolve :)

Processo realizado.

Baixei uma playlist e fiz questão de colocar no modo avião q é pra ter certeza que não era a conexão.

Mesmo assim, a música atrasa e no meio do som fica com a qualidade ruim.

Entendi.

Então, como te passei todo o procedimento padrão e nenhum resolveu, peço que você fale diretamente com o suporte da Deezer. Eles poderão passar seu caso para o setor responsável que irá investigar esse problema no seu aplicativo.

Relate que você já fez todos os procedimentos indicados, mas que nenhum obteve resultado.

Enviar uma solicitação – Suporte Deezer

Um problema técnico > Reprodução do áudio não funciona