Oi @Cesar Camargo se você tiver um cartão de memória no seu celular, você pode mudar o local de armazenamento. 

Assim, ao invés dos downloads consumirem a memória interna, ocuparia espaço da memória externa.

Fora isso, não tem outro meio de escutar suas músicas offline sem fazer o download delas.

Eis a questão do erro no aplicativo. Eu vou em alterar a opção de armazenamento. Escolho a "bolinha" do cartão de memória e não acontece NADA. Eu aciono o "voltar" e nada... Não se consegue alterar pra opção do cartão de memória. Com outros apps de streaming, eu consigo alterar pro cartão de memória e  baixar as músicas off line. Apenas o Deezer que não. Isso precisa ser corrigido urgente.

@Ricardo Ribeiro de Magalhães acabei de fazer o procedimento no meu aplicativo e deu certo. Peço que você observe, por exemplo, que o aplicativo pode indicar a memória interna do celular como cartão de memória 0 e cartão de memória 1, mas o cartão SD é o que geralmente tem menos espaço, sendo o cartão de memória 2.

Ao escolher o cartão de memória, seus downloads serão excluídos e o espaço armazenado para o smart cache será diminuído.

Caro Thiago,

Obrigado pela resposta, mas infelizmente não deu certo. Já esclareci a situação.

Se vocês acham que não tem problema algum, tudo bem. Eu uso outro app de música. Opções não faltam. Apenas fico triste com a falta de disposição em resolver o problema. 

Outros usuários já relataram em fóruns pela internet o mesmo problema e vocês orientam um resposta padrão que não resolve.

Já fiz tudo que vocês orientaram. Limpar cache, Desinstalar, instalar de novo, etc, etc.

Grato pela atenção!

Apenas pra confirmar que escolhi a opção de cartão de memória e APP não faz absolutamente nada, não importa a bolinha que você escolha. Não acontece absolutamente NADA.

@Ricardo Ribeiro de Magalhães apenas estou conhecendo da situação.

Não disse que não tem erro ou que não tem um problema, apenas fiz um teste no meu aplicativo, e que deu certo na troca de memória. Antes de falar que trata-se de um erro geral, preciso saber se acontece só com você ou acontece com mais pessoas.

Veja bem, não cheguei a ver aqui na comunidade outras pessoas relatando este erro na troca de memória do aplicativo. Então, por isso da resposta 

Você poderia me informar qual a versão do seu aplicativo?

Caro Thiago,

Perdão pelo jeito duro que eu disse mas o problema persiste há tanto tempo que acabei perdendo a minha. 

Eu sempre busco atualizo pela play store.

Segue abaixo a versão do app. 

Tudo certo. 

Na playstore, verifique se tem como você se inscrever no programa beta do aplicativo.

Se tiver, se inscreva > atualize o aplicativo > faça o procedimento e veja se o erro persiste.