Olá, @Belle siga os passos abaixo:

No Deezer.com

1. Vá até Minha música
2. Clique no ícone Configurações
3. Toque na barra Configurações da conta
4. Isso deve levar você a Minhas informações
5. Desça até Informações Deezer visíveis para outros usuários
6. Digite seu novo nome de usuário na caixa apropriada 
7. Clique em Salvar

No app para Android

1. Vá até Minha música
2. Toque no botão Configurações
3. Toque em Gerenciar minha conta
4. No topo, você deve conseguir ver seu nome de usuário atual e sua imagem de perfil. Clique no seu nome de usuário atual. 
5. Finalmente, digite seu novo nome fantástico de usuário 

Dispositivos iOS

Infelizmente você não pode mudar seu nome em dispositivos iOS ainda -- mas ainda pode se conectar à Deezer no seu computador e modificá-lo ali.